Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2-4x+3 на отрезке [1,3]

Answer 1

Функция y=x²-4*x+3=(x-2)²-1 непрерывна на отрезке [1,3]. А так как (x-2)²≥0, то (x-2)²-1≥-1. Поэтому наименьшее значение Ymin=-1 функция принимает в точке x=2. Производная функции y'=2*x-4 отрицательна на интервале [1,2) и положительна на интервале (2,3], поэтому на первом интервале функция убывает, на втором - возрастает. Значит, наибольшее значение функция принимает на одном из концов интервала (или на обоих сразу). Так как y(1)=0 и y(3)=0, то Ymax=0. Ответ: Ymin=-1, Ymax=0.