Question

Рассмотрите функцию y=5^(x^2−8x+19) и найдите её наименьшее значение.

Answer 1

y = 5^(x² - 8x + 19)
Рассмотрим функцию g(x) = x² - 8x + 19.
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Наименьшее значение будет в вершине.
x² - 8x + 19 = 0
Найдём хвершину:
xв = -b/2a = 8/2 = 4
yв = 16 - 32 + 19 = 3
Значит, yнаим функции g(x) = 3
Тогда наименьшее значение функции y = f(x), где f(x) = 5^(x² - 8x + 19) равно 5³ = 125.
Ответ: 125.