Question

20б! Решите, пожалуйста, неравенство! $log ^{2} _{3} x +3log _{3} 9x-24$ ≤0
Только вместо знака ≤ - знак больше.

Answer 1

$log_{3}^2x+3log_{3}9x-24 geq 0, log_{3}^2x+3(log_{3}3^2+log_{3}x)-24 geq 0,$
$log_{3}^2x+3(2+log_{3}x)-24 geq 0, log_{3}^2x+3log_{3}x-18 geq 0$
$log_3{x}=t,t^2+3t-18 geq 0,(t+6)(t-3) geq 0$
рисуем интервалы
-∞__+__-6__-__3__+__+∞ получаем t∈(-∞;-6]∪[3;+∞)
$1)log_{3}x leq -6, x leq 3^{-6}$
$2)log_{3}x geq 3, x geq 3^3, x geq 27$
Ответ: учитывая ОДЗ x>0, x∈(0;$3^{-6}$]∪[27;+∞)