Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
найдите sin 2x если 0<x<pi/2 и tg(x+pi/4)-2tgx=2
2) 3/4
3) 0,5
4) 0,4
5) 1/4
1) 0,2

Answer 1

tg(x+π/4)-2tgx=2
(tgx+tgπ/4)/(1-tgx*tgπ/4) -2tgx=2
(tgx+1)/(1-tgx)-2tgx=2
(tgx+1)/(1-tgx)-2(tgx+1)=0
(tgx+1)*(1-2+2tgx)/(1-tgx)=0
(tgx+1)(2tgx-1)=0,tgx≠1
tgx+1=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn не удов усл
2tgx-1=0⇒tgx=1/2
cos²x=1:(1+tg²x)=1:(1+1/4)=1:5/4=4/5
cosx=2/√5
sinx=√(1-cos²x)=√(1-4/5)=√(1/5)=1/√5
sin2x=2sinxcosx=2*1/√5*2/√5=4/5

Answer 2

В приведенной шкале ответов нет числа 4/5