Question

Две самоходные баржи равномерно движутся перпендикулярно друг другу по озеру. Скорость первой V1=3м/с, V2=4м/с. На баржах установлены измерители скорости ветра. Из измерений получилось, что на первой барже скорость ветра не привышала V1, а на второй V2. Вопросы: 1)max скорость ветра относительно озера?; 2) Какой угол составляла скорость первой баржи с направлением ветра, когда скорость ветра была max относительно озёра?

Answer 1

При сложении относительной скорости ветра со скоростью баржи получается собственная скорость ветра. Это показано на иллюстрации к решению задачи векторами    $overline{ V }_{Bmp}$    и    $overline{ V }_{omH} .$

Легко понять, что множество таких возможных векторов скорости ветра    $overline{ V }_{Bmp}$    ограниченно окружностью радиуса    $V_1$    с центром в конце вектора    $overline{ V }_1 .$

Аналогично можно понять, что множество тех же возможных векторов скорости ветра    $overline{ V }_{Bmp}$    ограниченно окружностью радиуса    $V_2$    с центром в конце вектора    $overline{ V }_2 .$

Откуда видно, что максимальная скорость ветра    $overline{ V }_{max}$    определяется условиями, наложенными на множество точек возможных векторов. И её значение можно найти геометрически из прямоугольных треугольников.

Гипотенуза    $| Delta overline{ V } |$    прямоугольного треугольника с катетами    $V_1$    и    $V_2$    равна пяти.

$| Delta overline{ V } | = sqrt{ V_1^2 + V_2^2 } ;$

Двойная площадь этого треугольника равна:

$2S = V_1 V_2 ;$

С другой стороны двойная площадь этого треугольника равна произведению гипотенузы на половину искомого вектора максимальной скорости ветра (являющуюся высотой к гипотенузе):

$2S = V_1 V_2 = frac{V_{max}}{2} cdot | Delta overline{ V } | ;$

$V_{max} = frac{ 2 V_1 V_2 }{ sqrt{ V_1^2 + V_2^2 } } = frac{ 2 }{ sqrt{ 1/V_1^2 + 1/V_2^2 } }$    –  средне-квадратично-гармоническое.

Угол между баржей и максимальным ветром найдём из того же прямоугольного треугольника, через угол между красным катетом и высотой, который из подобия равен углу между векторами    $overline{V}_2$    и гипотенузой    $Delta overline{ V }$    

$tg{ varphi } = frac{V_1}{V_2} ;$


1)    $V_{max} = frac{ 2 }{ sqrt{ 1/V_1^2 + 1/V_2^2 } } approx frac{ 2 }{ sqrt{ 1/9 + 1/16 } } = 4.8$   м/с

2)    $varphi = arctg{ frac{V_1}{V_2} } approx arctg{ frac{3}{4} } approx 36^o 52' .$