Question

Нармин совершает прогулку по участку ,имеющего форму прчмоугольника ,сначала она прошла вдоль диагонали длиной 15 м,после чего возвратилась назад и продолжила движение вдоль пертметра участка,найдите размеры участка ,если его периметр равен 42м.

Answer 1

Пусть стороны а и в.
а+в=21
а*а+в*в=15*15
--------------------------
а=21-в
441-2*21*в+2*в*в=225
в*в-21*в+108=0
а=9 в=12  или а=12 в=9

Answer 2

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, тогда  2(a+b) = 42,
диагональ c = √a^2+b^2 = 15
Из первого уравнения  2(a+b) = 42  -> a+b = 21   ->  (a+b)^2 = 441
->  a^2+b^2 + 2ab = 441,    с^2 = a^2+b^2 = 15^2 = 225  ->
225 + 2ab = 441  ->  2ab = 441 - 225 = 216  -> ab = 108
Получаем систему из двух уравнений  
a+b = 21
ab = 108
Из первого уравнения  b = 21 - a,  подставим это равенство во второе уравнение системы   ->  a(21-a) = 108   ->  21a - a^2 = 108 -> 
a^2 - 21a + 108 = 0 ,  корни уравнения   a1 = 10,5+1,5    a2 = 10,5 - 1,5
b1 = 21 - 12 = 9      b2 = 21 - 9 =12

Длины сторон прямоугольника:   a = 12,    b = 9      ( или a = 9,   b = 12)