Question

Решить систему
$left { {{ frac{1}{2}^{x}+3^{y}=7 } atop { frac{1}{2}^{2x}+3^{2y}=25 }} right.$

Answer 1

Делаем замену: (1/2)^x = a, 3^y= b:
{a+b=7
{a^2+b^2=7
a=7-b
49-14b+2b^2=25
2b^2-14b+24=0
b1=3, b2=4
a1=4, a2=3

(1/2)^x=4     (1/2)^x=3
x=-2             x=log2(3)
3^y=3          3^y=4
y=1              y=log3(4)

Ответ: (-2,1) u (log2(3),log3(4))