Question

Тригонометрия, упростить выражение

Answer 1

$tg(x- frac{5 pi }{4} )*2sin^2(x+ frac{5 pi }{4} )=-tg( frac{5 pi }{4}-x)*2sin^2( frac{5 pi }{4}+x)=$$=-tg( frac{ pi }{4}-x)*2sin^2( frac{ pi }{4}+x)= -tg( frac{ pi }{4}-x)*2sin^2( frac{ pi }{2} -(frac{ pi }{4}-x))=$$= - frac{sin( frac{ pi }{4}-x)}{cos( frac{ pi }{4}-x)} *2cos^2(frac{ pi }{4}-x) =- 2sin( frac{ pi }{4}-x)*cos( frac{ pi }{4}-x) =$$=-sin(2*( frac{ pi }{4}-x))=-sin( frac{ pi }{2}-2x)=- cos2x$

Ответ: -cos 2x