Question

в пирамиде высота 12 на расстоянии 3 см от вершины проведена плоскость найти объем пирамиды если площадь сечения 18

Answer 1

Решение:
1) Найдем объем отсеченной части пирамиды. 
Так как плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от вершины пирамиды, ее высота равна 3 см. 

Объем пирамиды равен произведению 1/3 на высоту и на площадь основания. 

$displaystyle V= frac{1}{3}*S*h= frac{1}{3}*18*3=18 cm^3$

2) Плоскоcть сечения параллельна основанию пирамиды, поэтому пирамиды подобны. 
Объемы подобных фигур относятся как их коэффициенты подобия в кубе. 

Найдем коэффициент подобия:

$displaystyle frac{H}{h}=k k=12:3=4$

3) Значит отношение объемов фигур будет равно 4³=64

Найдем объем большой пирамиды

$displaystyle frac{V}{v}=64$

$displaystyle V=64*v V=64*18=1152 cm^3$

Ответ Объем пирамиды 1152 см³