Question

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (2b/5a - 5a/2b)*1/2b+5a при a=1/5,b=1/9

Answer 1

1. Упростим:
$(frac{2b}{5a} - frac{5a}{2b})* frac{1}{2b+5a} = ( frac{2b*2b}{10ab} - frac{5a*5a}{10ab}) * frac{1}{2b+5a} =$$(frac{4b^{2} - 25 a^{2} }{10ab})* frac{1}{2b+5a} = frac{(2b-5a)(2b+5a)}{10ab}* frac{1}{2b+5a} = frac{2b-5a}{10ab}$
2. Подставим числовые значение при а=$frac{1}{5}$ и b=$frac{1}{9}$:
$frac{2* frac{1}{9} - 5* frac{1}{5} }{10* frac{1}{5}* frac{1}{9} }$ = -3,5
Числитель: 2*$frac{1}{9}$ - 5*$frac{1}{5}$ = $frac{2}{9}$ - 1 = $frac{2}{9}$ - $frac{9}{9}$ = - $frac{7}{9}$
Знаменатель: 10*$frac{1}{5}$*$frac{1}{9}$ = $frac{10}{5*9}$ = $frac{10}{45}$ = $frac{2}{9}$

Дробь (числитель:знаменатель) - $frac{7}{9}$:$frac{2}{9}$ = - $frac{7*9}{9*2}$ = - $frac{7}{2}$ = - 3,5