Question

Две треугольник ABC. Сколько прямых , параллельных стороне AB можно провести через вершину C?

Answer 1

Что за задача странная? 
Есть аксиома, которая не требует доказательств. 

Через точку вне данной прямой можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

Если рассматривать варианты, то получится следующее:
Предположим, что через точку С можно провести ещё одну прямую, параллельную данной. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах эти две прямые параллельны друг другу. Но параллельные прямые не могут иметь общих точек, они не пересекаются. Возникшее противоречие подтверждает правильность утверждения в вышеизложенной аксиоме.