Question

Стороны равнобедренного треугольника равны: 5 см, 6 см и 5 см. Найдите площадь этого треугольника и высоту, проведенную к боковой стороне

Answer 1

Дано: AB=BC=5см ; AC=6см .

Найти: CT, если CT⊥AB и T∈AB.

Решение:

Пусть BH⊥AC и H∈AC, тогда BH - медиана т.к. это высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание.

Значит, AH=HC=AC:2 = 6:2 = 3см .

В прямоугольном ΔABH: по т. Пиф.: $BH=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{5^2-3^2}=sqrt{16}=4$ см

Площадь треугольника можно найти через его сторону и высоту опущенную на ту же сторону.

$displaystyle S_{ABC}=frac12cdot ACcdot BH=frac{6cdot 4}2=12$ см²

$siplaystyle S_{ABC}=frac12cdot ABcdot CTrightarrow$

$displaystyle CT=frac{2S_{ABC}}{AB} =frac{2cdot 12}{5}=$ 4,8см

Ответ: S=12см²; CT=4,8см.