Question

Докажите что при всех натуральных Н значение выражения
1) н(н+22)-(н-2)(н+12) делится на 12
2) (н+8)(н+9)-н(н-7) делится на 24

Answer 1

1) $n(n + 22) - (n - 2)(n + 12) =$  $n^{2} + 22n - n^{2} - 12n + 2n + 24 = 12n + 24$ = $12(n + 2)$
Т.к. один из множителей делится на 12, то всё произведение делится на 12 без остатка.

2) $(n + 8)(n + 9) - n(n - 7) =$ $n^{2} + 9n + 8n + 72 - n^{2} + 7n =$$24n + 72 = 24(n + 3).$
Т.к. один из множителей делится на 24, то всё произведение делится на 24 без остатка.