Question

Дан произвольный угол,внутри которого взята точка А(которая не лежит на биссектрисе данного угла).Постройте окружность вписанную в данный угол,проходящую на точке А.

Answer 1

Пусть мы имеем угол 2α с вершиной в начале координат и одним лучом по оси Ох. Точка А имеет координаты (х;у).
Неизвестны координаты (хо;уо) центра окружности, проходящей через точку А и касающейся сторон угла, находящегося на биссектрисе угла.

Радиус окружности и координата уо = хо*tg α.
Уравнение окружности примет вид: (х-хо)²+(у-уо)² = (хо*tg α)².
Раскроем скобки и заменим уо:
(х-хо)²+(у-хо*tg α)² = (хо*tg α)².
х²-2хо*х+хо²+у²-2у*tg α*xo+xo²*tg²α = xo²*tg²α.
После сокращение и приведения подобных получаем квадратное уравнение: хо²-(2y*tg α+2x)*xo+(x²+y²) = 0.

Подставив известные данные в полученное уравнение, определим координату центра окружности хо.
Восстановив перпендикуляр до пересечения с биссектрисой, находим центр окружности и строим её.

Answer 2

а можете,доказать правильность построения,а то я что-то не понимаю

Answer 3

что?!!!!

Answer 4

Конечно, это надо доказать, и это не совсем элементарно, но можно (и нужно). Если есть хоть какое-то знакомство с гомотетией, это само собой очевидно. Но и без гомотетии это легко показать, надо просто покопаться.