Question

Основы равнобедренной трапеции равны 1 см и 17 см, диагональ делит тупой угол пополам. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Трапеция ABCD; AB=CD; BC=1; AD=17; ∠B - тупой; BD - биссектриса угла B⇒∠ABD=∠CBD. Но ∠CBD=∠ADB как внутренние накрест лежащие⇒
∠ABD=∠ADB⇒ΔDAB - равнобедренный, AB=AD=17 (ну а тогда и CD=17, так как трапеция равнобедренная). Для нахождения площади трапеции нужно найти ее высоту. Опустим высоту BE из вершины B, а заодно и высоту CF из вершины C. Тогда EF=1, а AE=FD=(17-1)/2=8. Из прямоугольного треугольника ABE по теореме Пифагора находим BE=H=15. 
S=(1/2)(AD+BC)H=9·15=135

Ответ: 135