Question

взять производную, пожалуйста помогите срооооочно

Answer 1

$1. y=lntg( frac{ pi }{4} + frac{x}{2} ) \ y'= frac{1}{tg( frac{ pi }{4} + frac{x}{2} ) } * frac{1}{cos( frac{ pi }{4} + frac{x}{2} )} * frac{1}{2}$
2. $y=ln sqrt{ frac{1+sinx}{1-sinx} } \ y'= sqrt{ frac{1-sinx}{1+sinx} } * frac{1}{2} * sqrt{ frac{1-sinx}{1+sinx} } * frac{cosx(1-sinx)+cosx(1+sinx)}{(1-sinx)^2} = \ = frac{(1-sinx)(cosx-cosxsiny+cosx+cosxsinx)}{2(1+sinx)(1-sinx)^2} = frac{2cosx}{2(1+sinx)(1-sinx)} = \ = frac{cosx}{1-sin^x} = frac{cosx}{cos^2x} = frac{1}{cosx}$
3. $y=log_3(x^2-1) \ y'= frac{2x}{(x^2-1)ln3}$
4.$y=lnarccos2x \ y'= -frac{2}{arccos2x} * frac{1}{ sqrt{1-4x^2} }$
5.$y=ln^4sinx \ y'=4ln^3sinx* frac{cosx}{sinx}$