Question

в геометрической прогрессии сумма первого и третьего члена равна 90 а сумма второго и четвертого членов равна -30. Найдите сумму геометрической прогрессии

Answer 1

b₁+b₃=90      b₁+b₁q²=90        b₁(1+q²)=90
b₂+b₄=-30    b₁q+b₁q³=-30     b₁q(1+q²)=-30
Разделим второе уравнение на первое:
q=-1/3     b₁=90/(1+q²)=90/(10/9)=81
S₄=b₁(qⁿ-1)/(q-1)=81((-1/3)⁴-1)/(-1/3-1)=81*(-80/81)/(-4/3)=80/(4/3)=60.
Ответ: S₄=60.