Question

Один из корней уравнения 16х²-10х+k=o в 4 раза больше другого. Найдите k

Answer 1

$16x^2-10x+k=0|:16\ \ x^2-frac{5}{8} x+ frac{k}{16} =0.$

По т. Виета:
   $left { {{x_1+x_2=frac{5}{8}} atop {x_1cdot x_2=frac{k}{16}}} right.$
Пусть $x_1=a;$, тогда $x_2=4x_1=4a$

Подставляем в систему
  $left { {{a+4a=frac{5}{8}} atop {acdot 4a=frac{k}{16}}} right.$

Из первого уравнения можем вычислить пеменную $a$
$a=frac{1}{8}$

Второе уравнение системы имеет вид:
  $4a^2=frac{k}{16}\ a^2= frac{k}{64}$
Подставим найденное $a=frac{1}{8}$
$frac{1}{64}=frac{k}{64}\ \ k=1$

Answer 2

Благодарю