Question

МНОГО БАЛЛОВ
Решите, пожалуйста:
Cos2x=sqrt(2)*(cosx+sinx)- - методом разложения на множители
Cos 2x+10cos^2x+5sinx=9 - свести к квадратному
3cosx-4sinx=2 - метод вспомогательного аргумента

Answer 1

$cos2x= sqrt{2} (cosx+sinx)\ cos^2x-sin^2x-sqrt{2} (cosx+sinx)=0\ (cosx-sinx)(cosx+sinx)-sqrt{2} (cosx+sinx)=0\ (cosx+sinx)(cosx-sinx- sqrt{2} )=0\ cosx=-sinx/:cosx neq 0\ tgx=-1\ x=- frac{ pi }{4} + pi n\ cosx-sinx=sqrt{2}/* frac{ sqrt{2} }{2} \ frac{ sqrt{2} }{2} cosx- frac{ sqrt{2} }{2} sinx=1\ cos frac{ pi }{4} *cosx- sinfrac{ pi }{4} *sinx=1\ cos (frac{ pi }{4} +x)=1\ frac{ pi }{4} +x=2 pi m\ x=- frac{ pi }{4} +2 pi m$

$cos2x+10cos^2x+5sinx=9\ cos^2x-sin^2x+10cos^2x+5sinx-9=0\ 11cos^2x-sin^2x+5sinx-9=0\ 11(1-sin^2x)-sin^2x+5sinx-9=0\ 11-11sin^2x-sin^2x+5sinx-9=0\ -12sin^2x+5sinx+2=0\ 12sin^2x-5sinx-2=0\ D=5^2-4*12*(-2)=25+96=121\ sinx= frac{5+11}{24}= frac{16}{24} = frac{2}{3}, x=(-1)^narcsin frac{2}{3}+ pi n \ sinx= frac{5-11}{24} =- frac{6}{24} =- frac{1}{4}, x=(-1)^narcsin(-frac{1}{4})+ pi n$

$3cosx-4sinx=2/: sqrt{3^2+4^2} \ frac{3}{5} cosx- frac{4}{5} sinx= frac{2}{5} \ frac{3}{5} =sin alpha \ frac{4}{5}=cos alpha \ sin alpha cosx-cos alpha sinx= frac{2}{5} \ sin( alpha -x)= frac{2}{5} \ alpha -x=(-1)^narcsin frac{3}{5} + pi n\ x= alpha -(-1)^narcsin frac{3}{5} - pi n$