Question

Периметр правильного n-угольника равен P, а сторона аn. Радиус окружности, описанной около этого n-угольника, равен R, а радиус окружности, вписанной в него, равен r. Найдите неизвестные элементы многоугольника по следующим данным: n=3

Answer 1

n=3
P3=P⇒a3=P/3
R=a3/2sin60=P/3:(2*√3/2)=P/3:√3=P/(3√3)=P√3/9
r=a3/2tg60=P/3:(2*√3)=P/(6√3)P√3/18
S=1/2R²*3*sin60=1/2*P√3/9*3√3/2=P/4