Question

решите уравнение .(тема:Уравнения следствия ) 1 )$sqrt{x} -3 * sqrt{x} -7= sqrt{x}+3$ ,2 )lg(x-4)+lg(x+6)=lg8, 3)㏒₂ $sqrt{x} +3$+log₂$sqrt{x} +6$=1

Answer 1

1
ОДЗ
{x-3≥0⇒x≥3
{x-7≥0⇒x≥7
{x+3≥0⇒x≥-3
x∈[7;∞)
возведем в квадрат
(x-3)(x-7)=x+3
x²-7x-3x+21-x-3=0
x²-11x+18=0
x1+x2=11 U x1*x2=18
x1=2∉ОДЗ
х=9
2
ОДЗ
{x-4>0⇒x>4
{x+6>0⇒x>-6
x∈(4;∞)
lg[(x-4)(x+6)]=lg8
(x-4)(x+6)=8
x²+6x-4x-24-8=0
x²+2x-32=0
D=4+128=132
x1=(-2-2√33)/2=1-√33∉ОДЗ
x2=1+√33
3
ОДЗ
{x+3>0⇒x>-3
{x+6>0⇒x>-6
x∈(-3;∞)
log(2)(√(x+3)(x+6))=1
√(x²+9x+18)=2
x²+9x+18=4
x²+9x+14=0
x1+x2=-9 U x1*x2=14
x1=-7∉ОДЗ
х=-2