Question

Трапеция ABCD, BC||AD, BO:OD как 2:3, АС=25см. BD и АС-диагонали. Найти АО и ОС

Answer 1

Если правильно понято условие,то решение может быть таким:

По условию ВО/ОД=2/3

Тогда ОС/АС=2/3, т.к треугольники АОД и ВОС подобны.

( Треугольники, которые образованы основаниями трапеции и точкой пересечения диагоналей трапеции - являются подобными. Если нам известны значения длин двух соответствующих элементов подобных треугольников, то мы находим коэффициент подобия (делим одно на другое). Откуда длины всех остальных элементов соотносятся между собой  таким же значением.)

Имеем, АО+ОС=25 по условию

   И ОС/АС=2/3

Решаем систему уравнений.

ОС=2*АО/3

АО+2*АО/3=25

АО(1+2/3)=25

АО*5/3=25

АО=25*3/5=15 см

ОС=2*15/3=10см