Question

Исследовать с помощью произведений функций

$y=x^{2} + frac{1}{x}$

Answer 1

$y'=2x- frac{1}{x^2}$
$y'=0; 2x- frac{1}{x^2}=0;$
производная не существует в точке х=0
$2x= frac{1}{x^2}$
$2x^3=1;x^3=1/2$
$x= sqrt[3]{ frac{1}{2} }$
на отрезке (-∞;0) функция убывает - так как производная меньше 0
на отрезке (0:$sqrt[3]{ frac{1}{2} }$)  функция возрастает- так как производная больше 0
на отрезке ($sqrt[3]{ frac{1}{2} }$;+∞) функция возрастает - так как производная больше  0

так как при переходе через $x=sqrt[3]{ frac{1}{2} }$ функция остается монотонной, то данная точка не является ни точкой максимума, ни точкой минимума
а в точке x=0 ни производная, ни функция не существуют