Question

3x^3-31x^2+67x-19=0 срочнооо

Answer 1

3x³ - 31x² + 67x -19 =0 ; 
Если имеет рациональное решение :  x = m / n ,  то  m должно быть делителем свободного члена (-19)  , .т.е   m ∈ { ± 1 ; ±19} ,    n_  делителем старшего коэффициента (3)  ,  n ∈ { ± 1 ; ±3} . 3 и 19 простые числа (имеют по 4 целые делители) .   Очевидно ,  что  рациональный корень данного уравнения может быть только положительным,  иначе левая часть уравнения будет  меньше нуля . Поэтому имеет смысл отдельно рассматривать комбинации :
a) m  ∈ { 1; 19}   c  n ∈  {1; 3}   и   b) m  ∈ { -1; -19}   c  n ∈  {-1;  -3}   
Получаем  x =1/3 корень  (дальше можно  3x³ - 31x² + 67x -19 =0 делить на  (x-1/3) столбиком  или по схеме Горнера )  или примитивно 
(3x³ - x²)  - (30x² -10x)+(57x-19)  =0 ;
3x²(x-1/3) -30x(x -1/3) +57(x -1/3) =0 ;
3(x-1/3)(x² -10x +19) =0 ;
[ x-1/3 =0 ; x² -10x +19 = 0;
x² -10x +19 = 0 ;
x =5 ±√(5² -19) =5±√6.

ответ :  {1/3 ;  .5 - √6. ; 5 + √6 }.