Question

докажите что выражение x^2-8x+18 принимает положительные значения при всех значениях х

Answer 1

Выделим полный квадрат.

$(x^2-2*4x+4^2)-4^2+18\(x-4)^2+2$

Каким бы не было значение х, квадрат всегда будет выдавать не отрицательное число (≥0), а если к такому множеству значений прибавить ещё и 2, то получиться, что выражение будет примать значения ≥2, то есть положительные значения.