Question

Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция у= -х^5 - х - 2 убывает

Answer 1

$y=-x^5-x-2, \ D_y=R, \ x_1, x_2 in D_y: x_1 textless x_2, y_1=-x_1^5-x_1-2, y_2=-x_2^5-x_2-2. \ x_1 textless x_2 Rightarrow x_1^5 textless x_2^5 Rightarrow -x_1^5 textgreater -x_2^5, \ x_1 textless x_2 Rightarrow -x_1 textgreater -x_2, \ -x_1^5-x_1 textgreater -x_2^5-x, \ -x_1^5-x_1-2 textgreater -x_2^5-x-2, \ y_1 textgreater y_2. \ forall x_1, x_2 in D_y: x_1 textless x_2, y_1 textgreater y_2 Rightarrow ysearrow.$
(функция убывает по определению убывающей функции)