Question

Помогите решить уравнений

Answer 1

176.
$1) 5^{x-3}- 5^{x-4}=16* 5^{x-5}+4; \ 5^{x-5}( 5^{2}- 5-16)=4; \ 5^{x-5}*4=4; \ 5^{x-5}=1; \ 5^{x-5}= 5^{0}; \ x-5=0; \ x=5.$
Ответ: 5.
$2) 4^{x}- 3^{x-0,5}= 3^{x+0,5}- 2^{2x-1}; \ 2^{2x}+ 2^{2x-1}= 3^{x-0,5}+3^{x+0,5}; \ 2^{2x-1}(2+1)= 3^{x-0,5}( 1+3); \ 2^{2x-1}*3= 3^{x-0,5}*4; \ frac{ 2^{2x-1} }{ 2^{2} }= frac{ 3^{x-0,5} }{3}; \ 2^{2x-3}= 3^{x-1,5}; \ 2x-3=0; \ x=1,5; \ x-1,5=0; \ x=1,5.$
Ответ: 1,5.
$3) 2^{ x^{2} -1}- 3^{ x^{2} }= 3^{ x^{2} -1}- 2^{ x^{2} +2}; \ 2^{ x^{2} -1}+ 2^{ x^{2} +2}= 3^{ x^{2} -1}+ 3^{ x^{2} }; \ 2^{ x^{2} -1}(1+ 2^{3})= 3^{ x^{2} -1}(1+3); \ 2^{ x^{2} -1}*9= 3^{ x^{2} -1}*4; \ ( frac{2}{3}) ^{ x^{2} -1}= (frac{2}{3}) ^{2}; \ x^{2} -1=2; \ x^{2} =3; \ x=+- sqrt{3}.$
Ответ: +-√3.
$4) 5^{2x}- 7^{x}-35* 5^{2x}+35* 7^{x}=0; \ 5^{2x}-35* 5^{2x}= 7^{x}-35* 7^{x}; \ 5^{2x}(1-35)= 7^{x}(1-35); \ 5^{2x}= 7^{x}; \ x=0.$
Ответ: 0.
177.
$1) x* 3^{x-1}+3* 3^{ sqrt{3}-x }= 3^{x}+x* 3^{ sqrt{3}-x }; \ 3*3^{ sqrt{3}-x }-x* 3^{ sqrt{3}-x }= 3^{x}-x* 3^{x-1}; \ 3^{ sqrt{3}-x }(3-x)=3^{x-1}(3-x); \ 3^{ sqrt{3}-x }= 3^{x-1}; \ sqrt{3}-x=x-1; \ 2x=1+ sqrt{3}; \ x= frac{1+ sqrt{3} }{2}.$
Ответ: (1+√3)/2; 3.
$2) x^{2} * 4^{ sqrt{6-x} }=16* 4^{ sqrt{6-x} }; \ x^{2} =16; \ x=+-4.$
Ответ: +-4.