Question

Помогите решить системы уравнений

Answer 1

179.
$1) left { {{ 3^{x}* 5^{y}=75, } atop { 3^{y}* 5^{x}=45; }} right.$ 
Можно решить методом подбора.
3*5²=75, 3²*5=45⇒x=1, y=2.
Ответ: (1;2).
$2) left { {{ 3^{3x}= 3^{7-y}, } atop { frac{1}{x}+2= frac{12}{y}; }} right.$
Из первого уравнения следует, что
3х=7-у;
у=7-3х.
Подставляем полученное значение у во второе уравнение:
$frac{1}{x}+2= frac{12}{7-3x} ; \ frac{1+2x}{x}= frac{12}{7-3x}; \ (1+2x)(7-3x)=12x; \ 7-3x+14x-6 x^{2} -12x=0; \ -6 x^{2} -x+7=0; \ 6 x^{2} +x-7=0; \D=1+168=169; \ x_{1}= frac{-1-13}{12}=- frac{14}{12}= -frac{7}{6}; \ x_{2}= frac{-1+13}{12}=1; \ y_{1}=7+3* frac{7}{6}=7+frac{7}{2}=7+3,5=10,5; \ y_{2}=7-3*1=4.$
Ответ: (-7/6; 10,5), (1;4).
180.
$1) left { {{ 3^{x+y}+ 81^{x}=82, } atop {3 y^{2}-x=2; }} right.$
Можно решить методом подбора.
Рассмотрим первое уравнение: 
1+81=82,⇒3^(x+y)=1, 81^x=81, ⇒x=1, y=-1.
Это решение удовлетворяет и второму уравнению.
Ответ: (1;-1).
$2) left { {{ 5^{-x}* 5^{9-5y}=5, } atop { y^{2}-x=-2; }} right.$
Из второго уравнения:
х=у²+2.
Подставляем в первое уравнение:
5^(-y²-2+9-5y)=5;
y²+5y-6=0;
D=25+24=49;
y1=(-5-7)/2=-6;
y2=(-5+7)/2=1;
x1=36+2=38;
x2=1+2=3.
Ответ: (38;-6), (3;1).

Answer 2

Большое спасибо