Question

Найти общее решение однородного дифференциалом уравнения первого порядка
(у' - у/х) ctg (y/x) = 1

Answer 1

$(y'- frac{y}{x}) cdot ctgfrac{y}{x}=1\\u=frac{y}{x}; ,; ; y=ux; ,; y'=u'x+u\\(u'x+u-u)cdot ctgu=1\\frac{du}{dx}cdot xcdot ctgu=1; ; to ; ; int ctgu, du=int frac{dx}{x}\\a); ; int ctgu, du=int frac{cosu}{sinu} du=[t=sinu,; dt=cosu, du, ]=\\=int frac{dt}{t}=ln|t|+C_1=ln|sinu|+C_1\\b); ; int frac{dx}{x}=ln|x|+C_2\\c); ; ln(sinfrac{y}{x})=lnx+lnC\\sinfrac{y}{x}=Cx$