Question

1))числа х1 и х2 являются корнями уравнения х2-5х+2=0.

найдите значения выражения:а)х1+х2;   б)х1*х2   в)х два наверху один внизу  +4х1*х2+х два внизу дванаверху...

2))Пусть х1 и х2-корни квадратного уравнения х2-5х+2=0.составьте квадратное уравнение,корням которого являются числа 3х один внизу и 3х два внизу...

ПОМОГИТЕ СРОЧНО НАДО...

Answer 1

1.

х² - 5х + 2 = 0

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 × 1 × 2 = 25 - 8 = 17

x = (-b ± √D) ÷ 2a

x₁ = (5 + √17) ÷ 2

x₂ = (5 - √17) ÷ 2

 

a) x₁ + x₂ = 

 

$frac {5 + sqrt{17}}{2}+frac {5 - sqrt{17}}{2}=frac{5 + sqrt{17}+5 - sqrt{17}}{2}=frac{10}{2}=5$

 

б) x₁ × x₂ = 

 

$frac{5 + sqrt{17}}{2}cdotfrac{5 - sqrt{17}}{2}=frac{(5 + sqrt{17})(5 - sqrt{17})}{4}=frac{5^{2}-(sqrt{17})^{2}}{4}=frac{25-17}{4}=frac{8}{4}=2$

 

в) x₁² + 4x₁ × x₂ +x₂² = 

 

$(frac{5 + sqrt{17}}{2})^{2}+4(frac{5 + sqrt{17}}{2})cdot(frac{5 - sqrt{17}}{2})+(frac{5 - sqrt{17}}{2})^{2}=frac{25+10sqrt{17}+17}{4}+\ +4(frac{25-17}{4})+frac{25-10sqrt{17}+17}{4}=frac{25+10sqrt{17}+17+25-10sqrt{17}+17}{4}+\ +4(frac{8}{4})=frac{84}{4}+4cdot 2=21+8=29$

 

2.

ax² + bx + с = a(x - x₁)(x - x₂)

 

(x - 3x₁)(x - 3x₂) = 

 

$(x - 3(frac{5 + sqrt{17}}{2}))(x - 3(frac{5 - sqrt{17}}{2}))=x^{2}-frac{3x(5 - sqrt{17})}{2}-frac{3x(5 + sqrt{17})}{2}+\ +frac{9(25-17)}{4} | cdot 4=4x^{2} -6x(5-sqrt{17})-6x(5+sqrt{17})+72=\ =4x^{2}-30x+6xsqrt{17}-30x-6xsqrt{17}+72=\ =4x^{2}-60x+72= | :4=x^2-15x+18$