Question

Показательные неравенства. Помогите решить, пожалуйста.
$( (frac{3}{7} )^{ frac{1}{ x^{2} } } )^{ x^{2} -2x} geq 1$

Answer 1

(3/7)^1/x² =(3/7)^x⁻²
--------------------------------

((3/7)^x⁻²)^(x²-2x) ≥ 1 

((3/7)^(x²⁻²-2x¹⁻² ) ≥ 1 

((3/7)^(x⁰ -2x⁻¹ ) ≥ 1

((3/7)^(1- 2x⁻¹ ) ≥ 1    т.к 3/7<1    1-2х⁻¹≤0

1-2/х≤0

х-2≤0

х≤ 2 х∈(-∞; 2]

Answer 2

(3/7)^(1/x²)^(x²-2x)≥1   ОДЗ: x≠0
(3/7)^((x²-2x)/x²)≥1
(7/3)^((2x-x²)/x²)≥(7/3)^0  ⇒
(2x-x²)/x²≥0
x²>0  ⇒
2x-x²≤0
x*(2-x)≤0
-∞_________+________0________-_________2________+________+∞
x∈(0;2].