Question

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD = 6, BC = 4, а её пло­щадь равна 80. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Answer 1

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$S = frac{BC+AD}{2} *h$

Отсюда можно найти высоту:

$h = frac{2S}{BC+AD} = frac{2*80}{4+6} = 16$

Значит, высота трапеции BCNM равна 8, т.к. MN средняя линия трапеции. Отсюда же следует, что длина MN равна полусумме оснований трапеции ABCD, т.е.
$MN = frac{BC+AD}{2} = frac{4+6}{2} = 5$

Осталось найти площадь трапеции BCMN:

$S_{BCMN} = frac{BC+MN}{2} * h_{BCMN} = frac{4+5}{2} * 8 = 36$

Ответ: 36