Question

Дано: MN ǁ PK,KE –биссектриса ∠PKD,∠BNM=78ºНайти: a)∠BKE.б) Пересекаются ли прямые AB и КЕ, Если ∠BMN=51º?

Answer 1

а) ∠ВКР = ∠BNM = 78° как соответственные при пересечении параллельных прямых MN и РК секущей BD,

∠PKD = 180° - ∠ВКР, так как они смежные.

∠PKD = 180° - 78° = 102°

∠РКЕ = 1/2 ∠PKD = 1/2 · 102° = 51°, так как КЕ биссектриса.

∠ВКЕ = ∠ВКР + ∠РКЕ = 78° + 51° = 129°

б) ∠ВРК = ∠BMN = 51° как соответственные при пересечении параллельных прямых MN и РК секущей АВ,

∠РКЕ = 51° (из п. а))

т.е. ∠ВРК = ∠РКЕ, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и КЕ секущей РК, значит

АВ║КЕ, т.е. АВ и КЕ не пересекаются.