Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! $sqrt{2} sin ( frac{ pi }{4}-x ) + sinx = -frac{1}{2}$

Answer 1

Есть формула
 $asin x pm bcos x= sqrt{a^2+b^2} sin (xpmarcsin frac{b}{ sqrt{a^2+b^2} } )$

В нашем случае, первое слагаемое выразим из формулы

$sqrt{2} sin ( frac{pi}{4}-x )= -sqrt{2} sin(x-frac{pi}{4})boxed{=}$

очевидно, что а = b = 1, значит
$boxed{=},, -(sin x-cos x)=cos x - sin x$

Теперь непосредственно подставим

$cos x - sin x+sin x=-0.5 \ \ cos x = -0.5 \ \ x=pm frac{2pi}{3}+2pi n,n in Z$