Question

помогите решить систему уравнения(не получается нижнее выражение)

Answer 1

ОДЗ:
x>0
y>0

Решение:
преобразуем сначала первое уравнение:
$log_3x+log_3y=2 \ \ log_3xy=2log_33\ \ log_3xy=log_33^2 \ \ xy=3^2 \ xy=9 \ \ y= frac{9}{x}$

теперь подставляем значение игрека во второе уравнение


$x^2y-2y+9=0 \ \ x^2* frac{9}{x} -2* frac{9}{x} +9=0 \ \ 9x- frac{18}{x} +9=0 |*x \ \ 9x^2-18+9x=0 \ \ 9x^2+9x-18=0 |:9 \ \ x^2+9-2=0 \ \ x_1=1$
$x_2=-2$  - не удовлетворяет ОДЗ

$y= frac{9}{x} = frac{9}{1} =9 \ \ \ OTBET: (1;9)$