Question

!!!!!Найдите точку максимума функции y = x^2*е^х .

Answer 1

Берем производную из функции:
y'=(x^2*e^x)'
y'=(x^2)'*e^x+(e^x)'*x^2
y'=2x*e^x+x^2*e^x
Чтобы найти максимум функции y'=0:
x*e^x(2+x)=0
x*e^x=0
x1=0

2+x=0
x2=-2
Если поставить вместо x - x1 и x2 то:
y(x1)<y(x2)
Следовательно:
у(x2) является максимумом
у(x2)=4/e^2