Question

Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность,относятся как 1:4:5:8. Может ли быть вписанной в окружность данный четырехугольник?

Answer 1

Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°

Сумма углов четырехугольника равна 360° = х+4х+5х+8х = 18х. Отсюда х= 20°. Значит углы четырехугольника равны 20°, 80°, 100° и 160°.

Этот четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда углы будут последовательно равны 20°, 100°, 160° и 80°, то есть относиться как 1,5,8 и 4.

А данный - НЕТ.