Question

а)решить уравнение -корень sin(-5pi/2 +x)*sinx=cos x

б)найдите все корни(3) уравнения в промежутке (9pi/2;6pi)включая обе точки

 

решение:

-корень sin(-5pi/2 +x)*sinx=cos x

-корень sin(-5pi/2 +x)*sinx=0    ;     cos x=0

sin(-5pi/2 +x)*sinx=корень2             x=pi/2 +pin,n принадлежит Z
как дальше? 

Answer 1

верное уравнение: 
$displaystyle - sqrt{2}sin(- frac{5 pi}{2}+x)*sinx=cosx\\- sqrt{2}sin(-(2 pi + frac{ pi }{2}-x))*sinx=cosx\\ -sqrt{2}(-sin( frac{ pi }{2}-x))*sinx=cosx\\ sqrt{2}cosx*sinx-cosx=0\\cosx( sqrt{2}sinx-1)=0\\cosx=0; sinx= frac{1}{ sqrt{2}}$

$displaystyle cosx=0\\x= frac{ pi }{2}+ pi n; nin Z$

$displaystyle sinx= frac{1}{ sqrt{2}}\\x_1= frac{ pi }{4}+2 pi n; nin Z\\x_2= frac{3 pi }{4}+2 pi n; nin Z$

отбор корней

(см. рисунок)
х= п/2 +пn попадает на интервал дважды
это будут точки х= 9п/2 и х= 11п/2

х=п/4+2пn не попадает на интервал

х=3п/4 +2 пn попадает на интервал и это будет точка

$displaystyle x= frac{3 pi }{4}+2(2 pi )= frac{3 pi }{4}+4 pi = frac{19 pi }{4}$