Question

Помогите решить ПОЖАЛУЙСТА!!! 1) log2(x^2+4x+3)=3 (2-основание логарифма) 2) log2(x^2-4x+2)=1 (2-основание логарифма) 3) log18x=log18(4)-9log18(1) (18-основание логарифма) 4) log27x=1/3 (27-основание логарифма)

Answer 1

1)
log_2(x^2+4x+3)=3    ОДЗ: x^2+4x+3>0
x^2+4x+3=2³                       x^2+4x+3=0
x^2+4x+3=8                        x₁+x₂=-4
x^2+4x-5=0                         x₁*x₂=3
x₁+x₂=-4                              x₁=-1; x₂=-3
x₁*x₂=-5                               x∈(-∞;-3)∪(-1;+∞)
x₁=1
x₂=-5
2)
log_2(x^2-4x+2)=1     ОДЗ: x^2-4x+2>0
x^2-4x+2=2¹                         x^2-4x+2=0
x^2-4x+2=2                          D=-4²-4*1*2=8
x^2-4x=0                              x₁=2+√2
x(x-4)=0                               x₂=2-√2
x=0 или                               x∈(-∞;(2-√2))∪((2+√2;+∞)
x-4=0 => x=4
x₁=0
x₂=4
3)
log_18(x)=log_18(4)-9log_18(1)    ОДЗ: x>0
log_18(x)=log_18(4/1⁹)
log_18(x)=log_18(4)
x=4
4)
log_27(x)=1/3       ОДЗ: x>0
x=27^1/3
x=∛(27)
x=3