Question

Решите уравнение
tgx/cosx+1=0

Заранее большое спасибо за решение :)

Answer 1

tgx/cosx+1=0,
sinx/(cosx*cosx)+1=0,
sinx/(cosx)^2 +1=0,
(sinx+(cosx)^2)/(cosx)^2=0,
область определения
cosx не= 0, x не= pi/2 +pi*k, k-целые
sinx+(cosx)^2=0,
sinx+1-(sinx)^2=0,
(sinx)^2 -sinx -1=0, -1<=sinx<=1,
sinx=(1+-√(1+4))/2=(1+-√5)/2,
(1+√5)/2>1, поэтому
sinx=(1-√5)/2, -1<(1-√5)/2<0,
x=arcsin((1-√5)/2)+2pi*k,
x=pi-arcsin((1-√5)/2) +2pi*k, k-целые