Question

Составьте уравнение плоскости, проходящий через точки M1,M2,M3 если
1)M1(-2:3:5), М2(4:-3:0),М3(0:6:-5)

Answer 1

Для нахождения уравнения плоскости используем формулу:
     $left|begin{array}{ccc}x-x_A& y-y_A& z-z_A\ x_B-x_A& y_B-y_A& z_B-z_A\ x_C-x_A& y_C-y_A& z_C-z_Aend{array}right|$

В нашем случае

$left|begin{array}{ccc}x+2& y-3& z-5\ 4+2&-3-3&0-5\ 0+2&6-3&-5-5end{array}right|= left|begin{array}{ccc}x+2& y-3& z-5\ 6&-6&-5\2&3&-10end{array}right|=\ \ \ =(x+2)cdot left|begin{array}{ccc}-6&-5\3&-10end{array}right|-(y-3)cdot left|begin{array}{ccc}6&-5\2&-10end{array}right|+(z-5)cdot left|begin{array}{ccc}6&-6\2&3end{array}right|=\ \ \ (x+2)(60+15)-(y-3)(-60+10)+(z-5)(18+12)=0\ \ 75x+50y+30z-150=0|:5\ \ boxed{15x+10y+6z-30=0}$