Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций 5x+y=-1; xy=-6

Answer 1

5x+y=-1
y=-5x-1
xy=-6
x(-5x-1)=-6
-5x²-x=-6
5x²+x-6=0
D=1+120=121
x1=(-1-11)/10=-1,2⇒y=-5*(-1,2)-1=6-1=5
x2=(-1+11)/10=1⇒y=-5*1-1=-6
(-1,2;5);(1;-6)

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков, необходимо решить систему уравнений:
                            $begin{cases} & text{ } 5x+y=-1 \ & text{ } xy=-6 end{cases}$
Из первого уравнения выразим переменную у, затем подставим во второе уравнение. Тоесть,
   $begin{cases} & text{ } y=-1-5x \ & text{ } x(-1-5x)=-6 end{cases}$
раскрываем скобки
$x+5x^2=6\ 5x^2+x-6=0$

Получили квадратное уравнение.
$D=b^2-4ac=1^2-4cdot5cdot(-6)=1+120=121; sqrt{D}=11$

$x_1= frac{-1+11}{2cdot5} =1\\ x_2= frac{-1-11}{2cdot5} =-1.2$

осталось найти переменную у.

$y_1=-1-5x_1=-1-5=-6\ \ y_2=-1-5x_2=5$

Итак, графики функций пересекаются в точке $(1;-6)$ и $(-1.2;5)$