Question

В равностороннем треугольнике АBC высота СН равна 5 корень из 3. Найдите стороны этого треугольника.

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольнике АСН.
Выразим сторону АС по теореме Пифагора.
АС² = СН²+АН²
АН = 0.5АС (высота в равностороннем треугольнике является медианой)
=> АС²=СН²+0.25АС2
0.75АС²=СН²
АС²=4СН²/3
АС²=4*5√3/3=20√3/3
АС=√(20√3/3)=2√(5√3/3)