Question

Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=0, х=4, х=6 и у=корень x-3

Answer 1

$V= pi * intlimits^a_b {f ^{2}(x) } , dx$

a=4, b=6. f(x)=√(x-3)

$V= pi * intlimits^6_4 { ( sqrt{x-3} )^{2} } , dx = pi * intlimits^6_4 {(x-3)} , dx = pi *( frac{ x^{2} }{2}-3x )| _{4} ^{6} =$
$= pi *(( frac{ 6^{2} }{2}-3*6 )-( frac{ 4^{2} }{2}-3*4 ))= pi *( frac{36}{2}- frac{16}{2} -18+12 )=$
=4π

ответ: V=4π ед. куб