Question

решите 4 и 5 номера пожалуйста завтра контрольная:(

Answer 1

4.
а) 2cos²x -3cosx +1 =0 ;
Квадратное уравнение относительно  cosx  || можно и замену t=cosx ||
[ cosx =1 ; cosx =1/2⇔ [ x =2πn ; x =±π/3 + 2πn , n∈Z 
===========
б) 4sin²x +4cosx -1 =0 ;
4(1-cos²x)  + 4cosx -1 =0 ;
4cos²x -  4cosx -3 =0 ;     * * *  cos²x -  cosx -3/4 =0 * * *
cosx =( 2± √(2² -4*(-3) ) /4 =( 2± 4)  /4
[ cosx = 3 /2 ;  cosx  = -1/2 ;
cosx = 3 /2 > 1 _не имеет решения
cosx  = -1/2  ⇒ x =  ±2π/3 + 2πn , n∈Z . 
5.
√3sin4x +cos4x =0 ;
2(√3 /2 *sin4x +1/2*cos4x) =0 ;
2(√cos(π/6) *sin4x +sin(π/6)*cos4x)  =0 ;
2sin(4x+π/6) =0 ⇔sin(4x+π/6) =0⇒4x+π/6 =πn , n∈Z ;
x = - π/24 + (π/4)*n , n∈Z .