Question

При каких `a` уравнение `|x^2 - 2x - 3| - 2a = |x + a| + 3` имеет ровно три корня?

Answer 1

 

x^2-2x-3>=0

D=4

x= -2+4/2=1

x2=-2-4/2=-3

проверим 

 

 

 (-oo;1]    U  [3;+oo)

 

x^2-2x-3-2a=x+3+a

x^2-3x-(3a+6)=0

D=9+4(3a+6)>0

 9-12a+24>0

  -12a+33>0

        a>33/12

     более одного корня  то есть два

 

теперь 

x^2-2x-3-2a=-x-a+3

x^2-x-a-6=0

D=1+4(a+6)>0

  4a+25>0

  a>-25/4

  

 

 

 

 x^2-2x-3-2a=x+a+3

  x^2   -3x- 3a-6=0

 3a=x^2-3x-6

 a=x^2/3-x-2

 

 

 

 

 Если построить график то можно увидеть что при а=0