Question

log1/3(x-2)+log 1/3(12-x) больше или равно-2

Answer 1

㏒₁/₃(х-2)+ ㏒₁/₃(12-х) ≥ -2        ОДЗ х-2>0 x>2  12-x>0 x<12
㏒₁/₃(х-2)*(12-х) ≥ -2
㏒₁/₃(12х-24-х²+2х) ≥ -2  т.к 1/3<1 меняем знак на противоположный
-х²+14х-24 ≤ (1/3)⁻²
-х²+14х-24 ≤ 9
-х²+14х-24-9 ≤ 0
х²-14х+33 ≥ 0
D=196-132= 64   √D=8
x₁=(14+8)/2=11
x₂=(14-8)/2=3
x∈[3;11]