Question

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равняется положительному числу , её второй член равен 1. Какое наименьшее значение может принимать ? Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.

Answer 1

Сумма прогрессии S=b1/(1-q). По условию, b2=b1*q=1, откуда b1=1/q. Кроме того, по условию S=1/(q*(1-q))>0, откуда q*(1-q)>0. Двучлен q*(1-q) обращается в 0 при q=0 и при q=1. При q<0 q*(1-q)<0, при 0<q<1 q*(1-q)>0 и при q>1 q*(1-q)<0. Значит, должно выполняться неравенство 0<q<1. Отсюда наименьшее значение знаменателя прогрессии q (с округлением до 0,01) q=0,01.