Question

найдите произведение длин катетов прямоугольного треугольника , если даны его гипотенуза С и сумма D синусов острых углов

Answer 1

Пусть а и b - катеты данного прямоугольного треугольника.
Тогда используя теорему Пифагора и определение синуса получим систему:

a² + b² = c²
a/c + b/c = d

(a + b)/c = d
a² + b² + 2ab - 2ab = c²

(a + b)/c = d
(a + b)² = c² + 2ab

(a + b)² = c²d²
c²d² = c² + 2ab

c²d² - c² = 2ab
ab = (c²d² - c²)/2
Ответ: (c²d² - c²)/2