Question

докажите, что сумма кубов двух последовательных натуральных чисел, ни одно из которых не кратно 3, делится нацело на 9.

Answer 1

Если ни одно из чисел не делится на 3, и они последовательные, то мы можем их обозначить, как 3x+1 и 3x+2
(3x+1)³+(3x+2)³=(3x+1+3x+2)((3x+1)²-(3x+1)(3x+2)+(3x+2)²)=3(2x+1)(9x²+6x+1-9x²-3x-6x-2+9x²+12x+4)=3(2x+1)(9x²+9x+3)=9(2x+1)(3x²+3x+1)
Среди множителей есть 9 => число делится на 9 нацело

Answer 2

спасибо большое! а то я тут сижу сижу! никак решить не могу!